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<!DOCTYPE html>

<title>Exponentialtrichter</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Exponentialtrichter</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Exponentialtrichter</b> ist ein wie eine <a href="Antennentechnik" class="mw-redirect" title="Antennentechnik">Antenne</a> strahlender Abschluss eines <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleiters</a> oder einer Schallquelle, dessen Querschnittsfläche durch eine <a href="Exponentialfunktion" title="Exponentialfunktion">Exponentialfunktion</a> beschrieben wird:<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ A(x)=A_{h}\cdot e^{kx}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e589803a970277f6c1bdb0c2b849b566b4dc922.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.275ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \ A(x)=A_{h}\cdot e^{kx}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{h}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dc8b8d358050987844979c9130c3d19c50b4fca0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.922ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{h}}" loading="lazy"></span> ist dabei der Flächenquerschnitt des Trichterhalses, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span> die Trichterkonstante bzw. das Öffnungsmaß des Trichters und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(x)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b078651e6d1a522e8955b73059fbd63e13aec616.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.882ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(x)}" loading="lazy"></span> sein Flächenquerschnitt im Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> vom Trichterhals.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Technischer_Hintergrund">Technischer Hintergrund</h2></div>

<p>Am Ende eines glatt endenden Hohlleiters oder schallleitenden Rohres entsteht eine sprunghafte Änderung der Wellenimpedanz, die auch <a href="Wellenimpedanz#Messung_der_Wellenimpedanz" class="mw-redirect" title="Wellenimpedanz">gemessen</a> werden kann. Durch die entstehende Fehlanpassung wird der größte Teil der Schwingungsenergie in das Rohr zurück <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">reflektiert</a>. Das führt zu einer uneffektiven Abstrahlung des Schalls. Ein abrupt endender Hohlleiter bzw. ein schallführendes Rohr ist eine schlechte Antenne bzw. ein schlechter Schallabstrahler. Wird das Ende des Hohlleiters/des Schallleiters dagegen als <i>Exponentialtrichter</i> <a href="Wellenimpedanz#Akustische_Wellen_bei_variablem_Querschnitt" class="mw-redirect" title="Wellenimpedanz">geformt</a>, entsteht ein fließender Übergang der Wellenimpedanz vom hohen Wert im Rohr zum geringeren Wert im freien Raum außerhalb. Im Idealfall wird die Reflexion sehr gering und der größte Teil der <a href="Energie" title="Energie">Energie</a> wird abgestrahlt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<ul><li><a href="Akustik" title="Akustik">Akustik</a>: Die Trichter von Fanfaren, <a href="Trompete" title="Trompete">Trompeten</a>, <a href="Tuba" title="Tuba">Tubas</a>, <a href="Posaune" title="Posaune">Posaunen</a>, <a href="Vuvuzela" title="Vuvuzela">Vuvuzelas</a>, aber auch <a href="Grammophon" title="Grammophon">Grammophonen</a> und Horn<a href="Lautsprecher" title="Lautsprecher">lautsprechern</a> sind idealerweise als Exponentialtrichter geformt. Da dadurch die Energie effektiver abgestrahlt wird, werden sie einerseits lauter, andererseits aber sind so geformte <a href="Blasinstrument" title="Blasinstrument">Blasinstrumente</a> durch die geringeren Reflexionen und damit einhergehende geringere Güte der jeweils entstehenden akustischen Resonanzen auch schwerer sauber zu blasen; es muss also bei solchen Instrumenten stets ein Kompromiss zwischen Lautstärke und Spielbarkeit gefunden werden.</li>

<li><a href="Hochfrequenztechnik" title="Hochfrequenztechnik">Hochfrequenztechnik</a>: Antennen werden für sehr hohe <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenzen</a> (GHz-Bereich, <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellen</a>) oft als Exponentialtrichter realisiert. Diese schließen oft einen <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleiter</a> ab (<a href="Hornstrahler" title="Hornstrahler">Hornantenne</a>, Speisung von <a href="Parabolantenne" title="Parabolantenne">Parabolspiegeln</a>). Auch die <a href="Wellenleiter#Eindraht-Wellenleitung" title="Wellenleiter">Eindraht-Wellenleitung</a> wird beidseitig mit Exponentialtrichtern terminiert, die hier allerdings mittels Drähten oder Stäben angenähert werden. Ein weiteres Beispiel ist die <a href="Vivaldi-Antenne" title="Vivaldi-Antenne">Vivaldi-Antenne</a>, die aus einem zweidimensionalen Exponentialhorn besteht.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Exponentialleitung" title="Exponentialleitung">Exponentialleitung</a></li>

<li><a href="Horn_(Lautsprecher)" title="Horn (Lautsprecher)">Horn (Lautsprecher)</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Stefan_Weinzierl_(Akustiker)" title="Stefan Weinzierl (Akustiker)">Stefan Weinzierl</a> (Hrsg.): <i>Handbuch der Audiotechnik.</i> Springer Verlag, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-34300-4.</li>

<li>K. Heidermanns: <i>Elektroakustik.</i> B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1979, ISBN 978-3-519-00080-8.</li>

<li>Eberhard Zwicker, Manfred Zollner: <i>Elektroakustik.</i> 2. Auflage, Springer Verlag, Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-18236-8.</li>

<li>NA Wagner, NA Aigner, NA Hahnemann, NA Hecht, Schottky, Salinger, Rüdenberg, Esau, Rukop, Möller: <i>Die wissenschaftlichen Grundlagen des Rundfunkempfangs.</i> Verlag von Julius Springer, Berlin 1927.</li>

<li>Reinhard Lerch, Gerhard Sessler, Dietrich Wolf: <i>Technische Akustik.</i> Grundlagen und Anwendungen, Springer Verlag, Berlin/Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-23430-2.</li>

<li>Klaus Fellbaum: <i>Sprachverarbeitung und Sprachübertragung.</i> Springer Verlag, Berlin/Heidelberg 1984, ISBN 978-3-540-13306-3.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://medi.uni-oldenburg.de/download/docs/lehre/kollm_phystechmed_akustik/aku2.pdf">Erzeugung, Ausbreitung, Messung und Bewertung von Schall</a> (abgerufen am 1. September 2017)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.akustikforschung.de/wp-content/uploads/publications/98/sarradj_schallfuehrung_hupen_daga98.pdf">MODELLIERUNG DER SCHALLFÜHRUNG VON PKW-HUPEN</a> (abgerufen am 1. September 2017)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.professional-system.de/basics/hornlautsprecher-basics/">Hornlautsprecher: Die Technik dahinter</a> (abgerufen am 1. September 2017)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Hans-Herbert Klinger: <i>Lautsprecher und Lautsprechergehäuse für HiFi</i>, Franzis-Verlag, München 1976, S. 51f, ISBN 3-7723-1058-3.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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